Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.2

Multipliez

e^{3 x}

$e^{3 x}$ par

e^{2 x}

$e^{2 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez

2 x

$2 x$ et

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.3

Multipliez

e^{3 x}

$e^{3 x}$ par

e^{2 x}

$e^{2 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Étape 2.1.3.3

Additionnez

2 x

$2 x$ et

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Étape 2.2

Soustrayez

3 e^{5 x}

$3 e^{5 x}$ de

2 e^{5 x}

$2 e^{5 x}$ .

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$